Wiskunde is een berg lege tassen die steeds verder uitdijt

‘God heeft de gehele getallen geschapen, al het andere is mensenwerk.” Dat zei de Duitse wiskundige Leopold Kronecker in 1886. In diezelfde periode was er echter een groep wiskundigen die vond dat je zelfs eenvoudige gehele getallen zoals 1 en 2 niet zomaar als een ‘gegeven’ kon beschouwen.

Hun vak had met de ontwikkeling van onder meer de hyperbolische meetkunde, de groepentheorie en de fourieranalyse een enorme ontwikkeling doorgemaakt, maar wat was het fundament van het wiskundige bouwwerk dat groter en groter werd? ‘Getallen’ is een antwoord dat veel wiskundigen niet tevreden stelde. Zelfs ‘gehele getallen’ – volgens Kronecker door God gegeven – was een te ruim begrip. ‘Natuurlijke getallen’ dan? Dus alleen de gehele getallen die positief zijn? Ook niet, hoe simpel en onschendbaar ze ook lijken te zijn.



Tegen het einde van de negentiende eeuw bogen filosofisch ingestelde wiskundigen zich over de vraag: wat zíjn getallen eigenlijk? Hoe zijn ze opgebouwd? De Duitser Richard Dedekind, acht jaar jonger dan Kronecker, schreef in 1888: „Getallen zijn vrije creaties van de menselijke geest; ze dienen als een middel om de diversiteit van dingen makkelijker en scherper te begrijpen.” Dedekind stelde zich een universum voor dat niets bevat. Geen mensen, dieren, objecten, krachten – helemaal niets.

Eén ding mag je echter doen in dit lege universum: je mag een ‘verzameling’ maken. Een verzameling is een collectie van ‘dingen’ – auto’s, zo.