Chaos, wanorde en complexiteit

Op het hoog gelegen plein voor het mooie wetenschapsmuseum in Barcelona staan twee glazen vitrines. In de ene hangt een slinger zoals in een ouderwetse slingerklok: een lange staaf met een gewicht eraan. Geef je hem een zetje, dan beweegt hij regelmatig heen en weer: tiktak, tiktak, de tijd verglijdt.

Beneden strekt de stad zich uit en verder weg de zee. In de andere vitrine heeft de slinger twee armen gekregen. Waren dat ook starre staven geweest, dan was de slinger een T geworden.



Maar ze hebben elk een los scharnierende ‘onderarm’ die, in rust, naar beneden hangt. Het been (of: de derde arm) heeft trouwens ook een los scharnierende onderste helft. Geef je deze ‘drie-arm’ een zetje, dan zwaaien al die ‘onderarmen’ krankzinnig heen en weer.

Alsof een dolleman een manische dans uitvoert tegen dat decor van de stad en de zee. Meer natuurkundig uitgedrukt: hier is sprake van ‘chaotisch’ gedrag. Echt onvoorspelbaar is zulk gedrag trouwens niet.

In principe kun je het, als je tenminste heel precies de beginsituatie kent, ook voor dit systeem exact berekenen. Wat het zo grillig maakt is dat die uitkomst (die dollemans-dans) volkomen kan veranderen zodra de beginvoorwaarden (het eerste zetje) ook maar een beetje variëren. Ik moest eraan denken omdat de natuurkundestudenten in Eindhoven vorige week een mooi symposium hadden georganiseerd over orde en chaos.

Onbedoeld sloot dat thema prachtig aan op de actualiteit. Want het is natuurlijk verschrikkelijk verleidelijk om de chaostheorie ook toe te passen op de nieuwe Amerikaanse president die zijn zinnen nu eens op een kanaal en dan weer op een eiland zet, en die gezien de vaart waarmee hij decreten tekent inderdaad drie armen lijkt te hebben. Extra jammer dus, dat ik de sprekers niet heb gehoord.

In plaats daarvan dacht ik, grieperig en thuis, aan chaos en hoe die óók kan optreden in complexe systemen zoals de aardse atmosfeer. Een grondlegger van de chaostheorie, de meteoroloog Edward Lorenz , ontleende aan de weerfenomenen in de atmosfeer zelfs de beroemdste metafoor voor chaostheorie : dat de vleugelslag van een vlinder in Brazilië de kracht van een tornado in Texas kan beïnvloeden. Interessant genoeg, en anders dan in de alledaagse taal, is zulke ‘chaos’ in de natuurkunde niet synoniem aan wanorde.

Het concept ‘wanorde’ wordt in de natuurkunde gebruikt om de tweede hoofdwet van de thermodynamica te herformuleren. In eerste instantie hadden negentiende-eeuwse fysici die wet in termen van warmtestromen geformuleerd. Ze hadden opgemerkt dat warmte (energie) altijd spontaan van een warm reservoir (veel energie) naar een koud reservoir (weinig energie) stroomt.

Nooit in omgekeerde richting. En ze hadden geconstateerd dat, zonder ingrijpen, alle energie zo gelijkelijk uitgesmeerd raakt over een systeem waaraan verder geen warmte wordt toegevoegd of onttrokken. Meer alledaags: een ijsblokje smelt in een glas limonade, een wolkje koude melk mengt zich spontaan met warme thee in een beker, en warmte stroomt uit een slecht geïsoleerd huis de winternacht in.

Meer lange termijn: omdat zonder energiestromen en energieverschillen geen ordening en verandering kunnen optreden, zou de kosmos zo een rimpelloze, saaie ‘warmtedood’ kunnen sterven. De modernere Ludwig Boltzmann (en zijn Amerikaanse evenknie Josiah Gibbs ) vertaalde zulke ideeën daarna naar atomen en moleculen. Bij hoge temperatuur (veel energie) bewegen die gemiddeld snel; bij lage temperatuur gemiddeld langzamer en tijdens onderlinge botsingen kunnen ze energie uitwisselen.

Breng je dat allemaal in rekening, dan blijken er ontzettend veel meer manieren te zijn om atomen en moleculen wanordelijk door elkaar te laten krioelen in een melk-en-theemengsel, dan om ze ordentelijk in afzonderlijke koude melk en warme thee te rangschikken. Wanorde krijg je zo voor niks. Het is door natuurkundige Paul Ehrenfest allemaal prachtig samengevat in één beeld van honden en vlooien .

Vlijt een hond vol vlooien zich naast een hond met een schone vacht, zei hij, dan zitten ze binnen de kortste keren allebei onder de (ongeveer evenveel) vlooien. Maar zou je willen meemaken dat de (onevenwichtige) beginsituatie met alle vlooien op één hond spontaan terugkeert, dan zou je (veel) langer moeten leven dan de zon zal bestaan. Het leidt tot intrigerende vragen naar hoe, ondanks die onverbiddelijke tweede hoofdwet, toch zo vaak en soms snel complexiteit is ontstaan, en allerlei orde en chaos daarbinnen.

Hoe kon er desondanks een Melkweg ontstaan met een planeet als de aarde, met een atmosfeer, vlinders, honden, vlooien en een Amerikaanse president? Die president zal hier niet van wakker liggen. Creëert hij chaos in de hoop dat hij zo op een extreme oplossing stuit die anders onopgemerkt was gebleven? Of wil hij verhullen dat hij, tegen die tweede hoofdwet in, stilletjes steeds meer geld en macht laat stromen naar wie toch al machtig en rijk zijn? Laten we hopen dat zijn chaos niet al te nadelig uitvalt voor alle schitterende complexiteit op aarde..