In een interview met The New York Times deelt Robert een ervaring die hij afgelopen oud en nieuw had met zijn partner Suki Waterhouse bij de paspoortcontrole op het vliegveld. "Hé, jij bent die gast van Twilight . Waarom ben je gestopt met acteren?", vroeg de medewerkster aan de acteur.

"Ik dacht...

Ik speelde Batman?", antwoordde Robert, verwijzend naar zijn hoofdrol in The Batman uit 2022. "Zij moest alleen maar lachen." De Britse acteur werd bij het grote publiek bekend door zijn bijrol als Cedric Diggory in Harry Potter and the Goblet of Fire uit 2005.

In 2008 brak hij internationaal door met zijn hoofdrol als Edward Cullen in de eerste Twilight -film. Robert kroop daarna in nog vier Twilight -films in de huid van de vampier..